Сократите дробь 7(71/80)
Задача: сократить дробь
7
71 80
Решение:
7
71 80
=
7 ∙ 80 + 71 80
=
631 80
=
631 : 1 80 : 1
=
631 80
=
7
71 80
Ответ:
7
71 80
=
7
71 80
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 631 и 80 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
71 80
=
7 ∙ 80 + 71 80
=
631 80
НОД — это наибольшее число, на которое 631 и 80 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (631;80) необходимо:
Отсюда:
631 = 631;
631 | 631 |
1 |
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
80 | 2 |
40 | 2 |
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (631; 80) = 1 (Частный случай, т.к. 631 и 80 — взаимно простые числа).
631 : 1 80 : 1
=
631 80
631 80
— неправильная, т.к. числитель 631 больше знаменателя 80.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
631 80
=
7
71 80
Таким образом:
7
71 80
=
7
71 80