Сократите дробь 7(89/56)
Задача: сократить дробь
7
89 56
Решение:
7
89 56
=
7 ∙ 56 + 89 56
=
481 56
=
481 : 1 56 : 1
=
481 56
=
8
33 56
Ответ:
7
89 56
=
8
33 56
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 481 и 56 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
89 56
=
7 ∙ 56 + 89 56
=
481 56
НОД — это наибольшее число, на которое 481 и 56 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (481;56) необходимо:
Отсюда:
481 = 13 · 37;
481 | 13 |
37 | 37 |
1 |
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
НОД (481; 56) = 1 (Частный случай, т.к. 481 и 56 — взаимно простые числа).
481 : 1 56 : 1
=
481 56
481 56
— неправильная, т.к. числитель 481 больше знаменателя 56.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
481 56
=
8
33 56
Таким образом:
7
89 56
=
8
33 56