Сократите дробь 7(9/10)
Задача: сократить дробь
7
9 10
Решение:
7
9 10
=
7 ∙ 10 + 9 10
=
79 10
=
79 : 1 10 : 1
=
79 10
=
7
9 10
Ответ:
7
9 10
=
7
9 10
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 79 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
9 10
=
7 ∙ 10 + 9 10
=
79 10
НОД — это наибольшее число, на которое 79 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (79;10) необходимо:
Отсюда:
79 = 79;
79 | 79 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (79; 10) = 1 (Частный случай, т.к. 79 и 10 — взаимно простые числа).
79 : 1 10 : 1
=
79 10
79 10
— неправильная, т.к. числитель 79 больше знаменателя 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
79 10
=
7
9 10
Таким образом:
7
9 10
=
7
9 10