Сократите дробь 75(10/49)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
75

10 49

=

75 ∙ 49 + 10 49

=

3685 49

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3685 и 49 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3685;49) необходимо:

• разложить 3685 и 49 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3685 = 5 · 11 · 67;

3685	5
737	11
67	67
1

49 = 7 · 7;

49	7
7	7
1

НОД (3685; 49) = 1 (Частный случай, т.к. 3685 и 49 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3685 : 1 49 : 1
=
3685 49

Переведем неправильную дробь в смешанную:

3685 49
— неправильная, т.к. числитель 3685 больше знаменателя 49.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
3685 49
=
75
10 49