Сократите дробь 8(103/63)
Задача: сократить дробь
8
103 63
Решение:
8
103 63
=
8 ∙ 63 + 103 63
=
607 63
=
607 : 1 63 : 1
=
607 63
=
9
40 63
Ответ:
8
103 63
=
9
40 63
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 607 и 63 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
103 63
=
8 ∙ 63 + 103 63
=
607 63
НОД — это наибольшее число, на которое 607 и 63 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (607;63) необходимо:
Отсюда:
607 = 607;
607 | 607 |
1 |
63 = 3 · 3 · 7;
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
НОД (607; 63) = 1 (Частный случай, т.к. 607 и 63 — взаимно простые числа).
607 : 1 63 : 1
=
607 63
607 63
— неправильная, т.к. числитель 607 больше знаменателя 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
607 63
=
9
40 63
Таким образом:
8
103 63
=
9
40 63