Сократите дробь 83(909/1000)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
83

909 1000

=

83 ∙ 1000 + 909 1000

=

83909 1000

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 83909 и 1000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (83909;1000) необходимо:

• разложить 83909 и 1000 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

83909 = 7 · 11987;

83909	7
11987	11987
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000	2
500	2
250	2
125	5
25	5
5	5
1

НОД (83909; 1000) = 1 (Частный случай, т.к. 83909 и 1000 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

83909 : 1 1000 : 1
=
83909 1000

Переведем неправильную дробь в смешанную:

83909 1000
— неправильная, т.к. числитель 83909 больше знаменателя 1000.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
83909 1000
=
83
909 1000