Сократите дробь 9(24/180)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

24 180

=

9 ∙ 180 + 24 180

=

1644 180

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1644 и 180 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1644;180) необходимо:

• разложить 1644 и 180 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1644 = 2 · 2 · 3 · 137;

1644	2
822	2
411	3
137	137
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

НОД (1644; 180) = 2 · 2 · 3 = 12.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1644 : 12 180 : 12
=
137 15

Переведем неправильную дробь в смешанную:

137 15
— неправильная, т.к. числитель 137 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
137 15
=
9
2 15