Сократите дробь 9(3/40)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

3 40

=

9 ∙ 40 + 3 40

=

363 40

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 363 и 40 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (363;40) необходимо:

• разложить 363 и 40 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

363 = 3 · 11 · 11;

363	3
121	11
11	11
1

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (363; 40) = 1 (Частный случай, т.к. 363 и 40 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

363 : 1 40 : 1
=
363 40

Переведем неправильную дробь в смешанную:

363 40
— неправильная, т.к. числитель 363 больше знаменателя 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
363 40
=
9
3 40