Сократите дробь 9(31/24)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9

31 24

=

9 ∙ 24 + 31 24

=

247 24

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 247 и 24 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (247;24) необходимо:

• разложить 247 и 24 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

247 = 13 · 19;

247	13
19	19
1

24 = 2 · 2 · 2 · 3;

24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (247; 24) = 1 (Частный случай, т.к. 247 и 24 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

247 : 1 24 : 1
=
247 24

Переведем неправильную дробь в смешанную:

247 24
— неправильная, т.к. числитель 247 больше знаменателя 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
247 24
=
10
7 24