Сократите дробь 9(59/36)
Задача: сократить дробь
9
59 36
Решение:
9
59 36
=
9 ∙ 36 + 59 36
=
383 36
=
383 : 1 36 : 1
=
383 36
=
10
23 36
Ответ:
9
59 36
=
10
23 36
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 383 и 36 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
59 36
=
9 ∙ 36 + 59 36
=
383 36
НОД — это наибольшее число, на которое 383 и 36 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (383;36) необходимо:
Отсюда:
383 = 383;
383 | 383 |
1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (383; 36) = 1 (Частный случай, т.к. 383 и 36 — взаимно простые числа).
383 : 1 36 : 1
=
383 36
383 36
— неправильная, т.к. числитель 383 больше знаменателя 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
383 36
=
10
23 36
Таким образом:
9
59 36
=
10
23 36