Сократите дробь -16(47/40)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
—

16

47 40

=

—

16 ∙ 40 + 47 40

=

—

687 40

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 687 и 40 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (687;40) необходимо:

• разложить 687 и 40 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

687 = 3 · 229;

687	3
229	229
1

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (687; 40) = 1 (Частный случай, т.к. 687 и 40 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

—
687 : 1 40 : 1
=
—
687 40

Переведем неправильную дробь в смешанную:

—
687 40
— неправильная, т.к. числитель 687 больше знаменателя 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
—
687 40
=
—
17
7 40