Сравнение дробей 1(3/8) и 1(8/3)
Задача: Сравнить дроби
1
3 8
и
1
8 3
Решение:
1
3 8
?
1
8 3
=
1 ∙ 8 + 3 8
?
1 ∙ 3 + 8 3
=
11 8
?
11 3
=
11 ∙ 3 24
?
11 ∙ 8 24
=
33 24
?
88 24
;
33 24
<
88 24
=
1
3 8
<
1
8 3
Ответ:
1
3 8
<
1
8 3
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 8
=
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 8
1
8 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
8 3
=
1 ∙ 3 + 8 3
=
11 3
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 8 и на 3. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8
Полученные множители перемножаем с числителями:
11 8
?
11 3
=
11 ∙ 3 24
?
11 ∙ 8 24
=
33 24
?
88 24
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 33 < 88, соответственно:
33 24
<
88 24
отсюда:
1
3 8
<
1
8 3