Сравнение дробей 1(7/12) и 1(5/9)
Задача: Сравнить дроби
1
7 12
и
1
5 9
Решение:
1
7 12
?
1
5 9
=
1 ∙ 12 + 7 12
?
1 ∙ 9 + 5 9
=
19 12
?
14 9
=
19 ∙ 3 36
?
14 ∙ 4 36
=
57 36
?
56 36
;
57 36
>
56 36
=
1
7 12
>
1
5 9
Ответ:
1
7 12
>
1
5 9
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
1
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
7 12
=
1 ∙ 12 + 7 12
=
19 12
1
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 9
=
1 ∙ 9 + 5 9
=
14 9
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 12 и на 9. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4
Полученные множители перемножаем с числителями:
19 12
?
14 9
=
19 ∙ 3 36
?
14 ∙ 4 36
=
57 36
?
56 36
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 57 > 56, соответственно:
57 36
>
56 36
отсюда:
1
7 12
>
1
5 9