Сравнение дробей 3(2/5) и 3(2/3)
Задача: Сравнить дроби
3
2 5
и
3
2 3
Решение:
3
2 5
?
3
2 3
=
3 ∙ 5 + 2 5
?
3 ∙ 3 + 2 3
=
17 5
?
11 3
=
17 ∙ 3 15
?
11 ∙ 5 15
=
51 15
?
55 15
;
51 15
<
55 15
=
3
2 5
<
3
2 3
Ответ:
3
2 5
<
3
2 3
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 5 и на 3. Это — 15.
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
17 5
?
11 3
=
17 ∙ 3 15
?
11 ∙ 5 15
=
51 15
?
55 15
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 51 < 55, соответственно:
51 15
<
55 15
отсюда:
3
2 5
<
3
2 3