Сравнение дробей 3(5/8) и 4(5/7)
Задача: Сравнить дроби
3
5 8
и
4
5 7
Решение:
3
5 8
?
4
5 7
=
3 ∙ 8 + 5 8
?
4 ∙ 7 + 5 7
=
29 8
?
33 7
=
29 ∙ 7 56
?
33 ∙ 8 56
=
203 56
?
264 56
;
203 56
<
264 56
=
3
5 8
<
4
5 7
Ответ:
3
5 8
<
4
5 7
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 8
=
3 ∙ 8 + 5 8
=
29 8
4
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 7
=
4 ∙ 7 + 5 7
=
33 7
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 8 и на 7. Это — 56.
56 : 8 = 7
56 : 7 = 8
Полученные множители перемножаем с числителями:
29 8
?
33 7
=
29 ∙ 7 56
?
33 ∙ 8 56
=
203 56
?
264 56
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 203 < 264, соответственно:
203 56
<
264 56
отсюда:
3
5 8
<
4
5 7