Сравнение дробей 3(6/10) и 3(2/3)
Задача: Сравнить дроби
3
6 10
и
3
2 3
Решение:
3
6 10
?
3
2 3
=
3 ∙ 10 + 6 10
?
3 ∙ 3 + 2 3
=
36 10
?
11 3
=
36 ∙ 3 30
?
11 ∙ 10 30
=
108 30
?
110 30
;
108 30
<
110 30
=
3
6 10
<
3
2 3
Ответ:
3
6 10
<
3
2 3
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
3
6 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
6 10
=
3 ∙ 10 + 6 10
=
36 10
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 10 и на 3. Это — 30.
30 : 10 = 3
30 : 3 = 10
Полученные множители перемножаем с числителями:
36 10
?
11 3
=
36 ∙ 3 30
?
11 ∙ 10 30
=
108 30
?
110 30
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 108 < 110, соответственно:
108 30
<
110 30
отсюда:
3
6 10
<
3
2 3