Сравнение дробей 4(5/12) и 4(5/7)
Задача: Сравнить дроби
4
5 12
и
4
5 7
Решение:
4
5 12
?
4
5 7
=
4 ∙ 12 + 5 12
?
4 ∙ 7 + 5 7
=
53 12
?
33 7
=
53 ∙ 7 84
?
33 ∙ 12 84
=
371 84
?
396 84
;
371 84
<
396 84
=
4
5 12
<
4
5 7
Ответ:
4
5 12
<
4
5 7
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
4
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 12
=
4 ∙ 12 + 5 12
=
53 12
4
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 7
=
4 ∙ 7 + 5 7
=
33 7
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 12 и на 7. Это — 84.
84 : 12 = 7
84 : 7 = 12
Полученные множители перемножаем с числителями:
53 12
?
33 7
=
53 ∙ 7 84
?
33 ∙ 12 84
=
371 84
?
396 84
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 371 < 396, соответственно:
371 84
<
396 84
отсюда:
4
5 12
<
4
5 7