Сравнение дробей 7(3/4) и 7(1/2)
Задача: Сравнить дроби
7
3 4
и
7
1 2
Решение:
7
3 4
?
7
1 2
=
7 ∙ 4 + 3 4
?
7 ∙ 2 + 1 2
=
31 4
?
15 2
=
31 ∙ 1 4
?
15 ∙ 2 4
=
31 4
?
30 4
;
31 4
>
30 4
=
7
3 4
>
7
1 2
Ответ:
7
3 4
>
7
1 2
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Приведем дроби к общему знаменателю (найдем НОЗ):
- Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ делим на каждый знаменатель:
- Сравним числители:
7
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
3 4
=
7 ∙ 4 + 3 4
=
31 4
7
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
1 2
=
7 ∙ 2 + 1 2
=
15 2
НОЗ — это наименьшее число которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число которое делится и на 4 и на 2. Это — 4.
4 : 4 = 1
4 : 2 = 2
Полученные множители перемножаем с числителями:
31 4
?
15 2
=
31 ∙ 1 4
?
15 ∙ 2 4
=
31 4
?
30 4
Сравнение двух дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. В нашем случае 31 > 30, соответственно:
31 4
>
30 4
отсюда:
7
3 4
>
7
1 2