Вычитание дробей 1(3/14) — 2(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
3 14
=
1 ∙ 14 + 3 14
=
17 14
2

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 6
=
2 ∙ 6 + 5 6
=
17 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 6. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 6 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

17 14

—

17 6

=

17 ∙ 3 42

—

17 ∙ 7 42

=

51 42

—

119 42

Вычитаем числители:

51 — 119 42
=
—
68 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
68 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 68, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
68 : 2 42 : 2
= —
34 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
34 21
— неправильная, т.к. 34 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
34 21
= —
1
13 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.