Вычитание дробей 1(9/3) — 9(2/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

9 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
9 3
=
1 ∙ 3 + 9 3
=
12 3
9

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
2 4
=
9 ∙ 4 + 2 4
=
38 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 4. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

12 3

—

38 4

=

12 ∙ 4 12

—

38 ∙ 3 12

=

48 12

—

114 12

Вычитаем числители:

48 — 114 12
=
—
66 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
66 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 66, и на 12. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
—
66 : 6 12 : 6
= —
11 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
11 2
— неправильная, т.к. 11 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
11 2
= —
5
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.