Вычитание дробей 112(13/55) — 43(8/99)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
112

13 55

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

112
13 55
=
112 ∙ 55 + 13 55
=
6173 55
43

8 99

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

43
8 99
=
43 ∙ 99 + 8 99
=
4265 99
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 55, и на 99. Это — 495.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

495 : 55 = 9

495 : 99 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

6173 55

—

4265 99

=

6173 ∙ 9 495

—

4265 ∙ 5 495

=

55557 495

—

21325 495

Вычитаем числители:

55557 — 21325 495
=
34232 495
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
34232 495
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 34232, и на 495. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
34232 : 11 495 : 11
=
3112 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3112 45
— неправильная, т.к. 3112 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3112 45
=
69
7 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.