Вычитание дробей 12/8 — 8/3
Задача: вычислите
12 8
минус
8 3
.
Решение:
12 8
—
8 3
=
12 ∙ 3 24
—
8 ∙ 8 24
=
36 24
—
64 24
=
36 — 64 24
= —
28 24
= —
1
4 24
= -1
1 6
Ответ:
12 8
—
8 3
=
-1
1 6
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 3. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8
12 ∙ 3 24
—
8 ∙ 8 24
=
36 24
—
64 24
36 — 64 24
= —
28 24
—
28 24
— неправильная дробь, т.к. 28 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
28 24
= —
1
4 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
1
4 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 4, и 24. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
Таким образом:
12 8
—
8 3
=
-1
1 6