Вычитание дробей 120(53/102) — 107(9/34)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
120

53 102

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

120
53 102
=
120 ∙ 102 + 53 102
=
12293 102
107

9 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

107
9 34
=
107 ∙ 34 + 9 34
=
3647 34
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 102, и на 34. Это — 102.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

102 : 102 = 1

102 : 34 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

12293 102

—

3647 34

=

12293 ∙ 1 102

—

3647 ∙ 3 102

=

12293 102

—

10941 102

Вычитаем числители:

12293 — 10941 102
=
1352 102
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1352 102
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1352, и на 102. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1352 : 2 102 : 2
=
676 51
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
676 51
— неправильная, т.к. 676 больше 51.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
676 51
=
13
13 51
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.