Вычитание дробей 14(1/6) — 1(5/8)
Задача: вычислите
14
1 6
минус
1
5 8
.
Решение:
14
1 6
—
1
5 8
=
14 ∙ 6 + 1 6
—
1 ∙ 8 + 5 8
=
85 6
—
13 8
=
85 ∙ 4 24
—
13 ∙ 3 24
=
340 24
—
39 24
=
340 — 39 24
=
301 24
12
13 24
Ответ:
14
1 6
—
1
5 8
=
12
13 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 6
=
14 ∙ 6 + 1 6
=
85 6
1
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 8
=
1 ∙ 8 + 5 8
=
13 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 8. Это — 24.
24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
85 6
—
13 8
=
85 ∙ 4 24
—
13 ∙ 3 24
=
340 24
—
39 24
340 — 39 24
=
301 24
301 24
— неправильная, т.к. 301 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
301 24
=
12
13 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
1 6
—
1
5 8
=
12
13 24