Вычитание дробей 16(1/1) — 3(5/8)
Задача: вычислите
16
1 1
минус
3
5 8
.
Решение:
16
1 1
—
3
5 8
=
16 ∙ 1 + 1 1
—
3 ∙ 8 + 5 8
=
17 1
—
29 8
=
17 ∙ 8 8
—
29 ∙ 1 8
=
136 8
—
29 8
=
136 — 29 8
=
107 8
13
3 8
Ответ:
16
1 1
—
3
5 8
=
13
3 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
16
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
1 1
=
16 ∙ 1 + 1 1
=
17 1
3
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 8
=
3 ∙ 8 + 5 8
=
29 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 8. Это — 8.
8 : 1 = 8
8 : 8 = 1
17 1
—
29 8
=
17 ∙ 8 8
—
29 ∙ 1 8
=
136 8
—
29 8
136 — 29 8
=
107 8
107 8
— неправильная, т.к. 107 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
107 8
=
13
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
16
1 1
—
3
5 8
=
13
3 8