Вычитание дробей 16(11/14) — 4(15/42)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
16

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

16
11 14
=
16 ∙ 14 + 11 14
=
235 14
4

15 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
15 42
=
4 ∙ 42 + 15 42
=
183 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

235 14

—

183 42

=

235 ∙ 3 42

—

183 ∙ 1 42

=

705 42

—

183 42

Вычитаем числители:

705 — 183 42
=
522 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
522 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 522, и на 42. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
522 : 6 42 : 6
=
87 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
87 7
— неправильная, т.к. 87 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
87 7
=
12
3 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.