Вычитание дробей 17(5/15) — 5(3/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
5 15
=
17 ∙ 15 + 5 15
=
260 15
5

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 14
=
5 ∙ 14 + 3 14
=
73 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 14. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 15 = 14

210 : 14 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

260 15

—

73 14

=

260 ∙ 14 210

—

73 ∙ 15 210

=

3640 210

—

1095 210

Вычитаем числители:

3640 — 1095 210
=
2545 210
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2545 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2545, и на 210. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
2545 : 5 210 : 5
=
509 42
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
509 42
— неправильная, т.к. 509 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
509 42
=
12
5 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.