Вычитание дробей 19(5/12) — 8(17/18)
Задача: вычислите
19
5 12
минус
8
17 18
.
Решение:
19
5 12
—
8
17 18
=
19 ∙ 12 + 5 12
—
8 ∙ 18 + 17 18
=
233 12
—
161 18
=
233 ∙ 3 36
—
161 ∙ 2 36
=
699 36
—
322 36
=
699 — 322 36
=
377 36
10
17 36
Ответ:
19
5 12
—
8
17 18
=
10
17 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
19
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
19
5 12
=
19 ∙ 12 + 5 12
=
233 12
8
17 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
17 18
=
8 ∙ 18 + 17 18
=
161 18
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 18. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 18 = 2
233 12
—
161 18
=
233 ∙ 3 36
—
161 ∙ 2 36
=
699 36
—
322 36
699 — 322 36
=
377 36
377 36
— неправильная, т.к. 377 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
377 36
=
10
17 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
19
5 12
—
8
17 18
=
10
17 36