Вычитание дробей 2(12/13) — 1(9/52)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

12 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
12 13
=
2 ∙ 13 + 12 13
=
38 13
1

9 52

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
9 52
=
1 ∙ 52 + 9 52
=
61 52
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 52. Это — 52.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

52 : 13 = 4

52 : 52 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

38 13

—

61 52

=

38 ∙ 4 52

—

61 ∙ 1 52

=

152 52

—

61 52

Вычитаем числители:

152 — 61 52
=
91 52
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
91 52
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 91, и на 52. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
91 : 13 52 : 13
=
7 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
7 4
— неправильная, т.к. 7 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 4
=
1
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.