Вычитание дробей 12(1/45) — 8(2/72)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

1 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
1 45
=
12 ∙ 45 + 1 45
=
541 45
8

2 72

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
2 72
=
8 ∙ 72 + 2 72
=
578 72
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45, и на 72. Это — 360.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

360 : 45 = 8

360 : 72 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

541 45

—

578 72

=

541 ∙ 8 360

—

578 ∙ 5 360

=

4328 360

—

2890 360

Вычитаем числители:

4328 — 2890 360
=
1438 360
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1438 360
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1438, и на 360. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1438 : 2 360 : 2
=
719 180
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
719 180
— неправильная, т.к. 719 больше 180.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
719 180
=
3
179 180
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.