Вычитание дробей 2(4/7) — 31/42

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

4 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
4 7
=
2 ∙ 7 + 4 7
=
18 7
31 42
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 7 = 6

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

18 7

—

31 42

=

18 ∙ 6 42

—

31 ∙ 1 42

=

108 42

—

31 42

Вычитаем числители:

108 — 31 42
=
77 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
77 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 77, и на 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
77 : 7 42 : 7
=
11 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
11 6
— неправильная, т.к. 11 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
11 6
=
1
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.