Вычитание дробей 23(18/36) — 36(12/38)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
23

18 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
18 36
=
23 ∙ 36 + 18 36
=
846 36
36

12 38

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

36
12 38
=
36 ∙ 38 + 12 38
=
1380 38
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 36, и на 38. Это — 684.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

684 : 36 = 19

684 : 38 = 18

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

846 36

—

1380 38

=

846 ∙ 19 684

—

1380 ∙ 18 684

=

16074 684

—

24840 684

Вычитаем числители:

16074 — 24840 684
=
—
8766 684
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
8766 684
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 8766, и на 684. В нашем случае это — 18. Разделим числитель и знаменатель на 18 и получим:
—
8766 : 18 684 : 18
= —
487 38
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
487 38
— неправильная, т.к. 487 больше 38.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
487 38
= —
12
31 38
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.