Вычитание дробей 25(7/9) — 7(5/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
25

7 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

25
7 9
=
25 ∙ 9 + 7 9
=
232 9
7

5 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 18
=
7 ∙ 18 + 5 18
=
131 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 18. Это — 18.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

18 : 9 = 2

18 : 18 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

232 9

—

131 18

=

232 ∙ 2 18

—

131 ∙ 1 18

=

464 18

—

131 18

Вычитаем числители:

464 — 131 18
=
333 18
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
333 18
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 333, и на 18. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
333 : 9 18 : 9
=
37 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 2
— неправильная, т.к. 37 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 2
=
18
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.