Вычитание дробей 27(5/18) — 116/160

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
27

5 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

27
5 18
=
27 ∙ 18 + 5 18
=
491 18
116 160
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 160. Это — 1440.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1440 : 18 = 80

1440 : 160 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

491 18

—

116 160

=

491 ∙ 80 1440

—

116 ∙ 9 1440

=

39280 1440

—

1044 1440

Вычитаем числители:

39280 — 1044 1440
=
38236 1440
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
38236 1440
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 38236, и на 1440. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
38236 : 4 1440 : 4
=
9559 360
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
9559 360
— неправильная, т.к. 9559 больше 360.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
9559 360
=
26
199 360
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.