Вычитание дробей 28(5/8) — 8(7/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
28

5 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

28
5 8
=
28 ∙ 8 + 5 8
=
229 8
8

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 24
=
8 ∙ 24 + 7 24
=
199 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

229 8

—

199 24

=

229 ∙ 3 24

—

199 ∙ 1 24

=

687 24

—

199 24

Вычитаем числители:

687 — 199 24
=
488 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
488 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 488, и на 24. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
488 : 8 24 : 8
=
61 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
61 3
— неправильная, т.к. 61 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
61 3
=
20
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.