Вычитание дробей 3(1/12) — 2(3/4)
Задача: вычислите
3
1 12
минус
2
3 4
.
Решение:
3
1 12
—
2
3 4
=
3 ∙ 12 + 1 12
—
2 ∙ 4 + 3 4
=
37 12
—
11 4
=
37 ∙ 1 12
—
11 ∙ 3 12
=
37 12
—
33 12
=
37 — 33 12
=
4 12
Ответ:
3
1 12
—
2
3 4
=
4 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 12
=
3 ∙ 12 + 1 12
=
37 12
2
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 4
=
2 ∙ 4 + 3 4
=
11 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 4. Это — 12.
12 : 12 = 1
12 : 4 = 3
37 12
—
11 4
=
37 ∙ 1 12
—
11 ∙ 3 12
=
37 12
—
33 12
37 — 33 12
=
4 12
Таким образом:
3
1 12
—
2
3 4
=
4 12