Вычитание дробей 3(20/81) — 6(5/27)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

20 81

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
20 81
=
3 ∙ 81 + 20 81
=
263 81
6

5 27

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 27
=
6 ∙ 27 + 5 27
=
167 27
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 81, и на 27. Это — 81.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

81 : 81 = 1

81 : 27 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

263 81

—

167 27

=

263 ∙ 1 81

—

167 ∙ 3 81

=

263 81

—

501 81

Вычитаем числители:

263 — 501 81
=
—
238 81
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
-238 81
— неправильная, т.к. -238 больше 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
238 81
= —
2
76 81
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.