Вычитание дробей 3(3/4) — 2(4/7)
Задача: вычислите
3
3 4
минус
2
4 7
.
Решение:
3
3 4
—
2
4 7
=
3 ∙ 4 + 3 4
—
2 ∙ 7 + 4 7
=
15 4
—
18 7
=
15 ∙ 7 28
—
18 ∙ 4 28
=
105 28
—
72 28
=
105 — 72 28
=
33 28
1
5 28
Ответ:
3
3 4
—
2
4 7
=
1
5 28
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
2
4 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
4 7
=
2 ∙ 7 + 4 7
=
18 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 7. Это — 28.
28 : 4 = 7
28 : 7 = 4
15 4
—
18 7
=
15 ∙ 7 28
—
18 ∙ 4 28
=
105 28
—
72 28
105 — 72 28
=
33 28
33 28
— неправильная, т.к. 33 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 28
=
1
5 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 4
—
2
4 7
=
1
5 28