Вычитание дробей 3(3/5) — 1(5/6)
Задача: вычислите
3
3 5
минус
1
5 6
.
Решение:
3
3 5
—
1
5 6
=
3 ∙ 5 + 3 5
—
1 ∙ 6 + 5 6
=
18 5
—
11 6
=
18 ∙ 6 30
—
11 ∙ 5 30
=
108 30
—
55 30
=
108 — 55 30
=
53 30
1
23 30
Ответ:
3
3 5
—
1
5 6
=
1
23 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 5
=
3 ∙ 5 + 3 5
=
18 5
1
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 6
=
1 ∙ 6 + 5 6
=
11 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 6. Это — 30.
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5
18 5
—
11 6
=
18 ∙ 6 30
—
11 ∙ 5 30
=
108 30
—
55 30
108 — 55 30
=
53 30
53 30
— неправильная, т.к. 53 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 30
=
1
23 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 5
—
1
5 6
=
1
23 30