Вычитание дробей 4(1/15) — 2(7/9)
Задача: вычислите
4
1 15
минус
2
7 9
.
Решение:
4
1 15
—
2
7 9
=
4 ∙ 15 + 1 15
—
2 ∙ 9 + 7 9
=
61 15
—
25 9
=
61 ∙ 3 45
—
25 ∙ 5 45
=
183 45
—
125 45
=
183 — 125 45
=
58 45
1
13 45
Ответ:
4
1 15
—
2
7 9
=
1
13 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
1 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 15
=
4 ∙ 15 + 1 15
=
61 15
2
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 9
=
2 ∙ 9 + 7 9
=
25 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 9. Это — 45.
45 : 15 = 3
45 : 9 = 5
61 15
—
25 9
=
61 ∙ 3 45
—
25 ∙ 5 45
=
183 45
—
125 45
183 — 125 45
=
58 45
58 45
— неправильная, т.к. 58 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
58 45
=
1
13 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 15
—
2
7 9
=
1
13 45