Вычитание дробей 4(2/9) — 2(1/3)
Задача: вычислите
4
2 9
минус
2
1 3
.
Решение:
4
2 9
—
2
1 3
=
4 ∙ 9 + 2 9
—
2 ∙ 3 + 1 3
=
38 9
—
7 3
=
38 ∙ 1 9
—
7 ∙ 3 9
=
38 9
—
21 9
=
38 — 21 9
=
17 9
1
8 9
Ответ:
4
2 9
—
2
1 3
=
1
8 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
2 9
=
4 ∙ 9 + 2 9
=
38 9
2
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 3
=
2 ∙ 3 + 1 3
=
7 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 3. Это — 9.
9 : 9 = 1
9 : 3 = 3
38 9
—
7 3
=
38 ∙ 1 9
—
7 ∙ 3 9
=
38 9
—
21 9
38 — 21 9
=
17 9
17 9
— неправильная, т.к. 17 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
17 9
=
1
8 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
2 9
—
2
1 3
=
1
8 9