Вычитание дробей 4(55/56) — 69/154

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

55 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
55 56
=
4 ∙ 56 + 55 56
=
279 56
69 154
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 56, и на 154. Это — 616.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

616 : 56 = 11

616 : 154 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

279 56

—

69 154

=

279 ∙ 11 616

—

69 ∙ 4 616

=

3069 616

—

276 616

Вычитаем числители:

3069 — 276 616
=
2793 616
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2793 616
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2793, и на 616. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
2793 : 7 616 : 7
=
399 88
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
399 88
— неправильная, т.к. 399 больше 88.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
399 88
=
4
47 88
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.