Вычитание дробей 4(9/12) — 1(3/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

9 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 12
=
4 ∙ 12 + 9 12
=
57 12
1

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
3 8
=
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 8. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 12 = 2

24 : 8 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

57 12

—

11 8

=

57 ∙ 2 24

—

11 ∙ 3 24

=

114 24

—

33 24

Вычитаем числители:

114 — 33 24
=
81 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
81 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 81, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
81 : 3 24 : 3
=
27 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
27 8
— неправильная, т.к. 27 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
27 8
=
3
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.