Вычитание дробей 43(1/14) — 14(3/4)
Задача: вычислите
43
1 14
минус
14
3 4
.
Решение:
43
1 14
—
14
3 4
=
43 ∙ 14 + 1 14
—
14 ∙ 4 + 3 4
=
603 14
—
59 4
=
603 ∙ 2 28
—
59 ∙ 7 28
=
1206 28
—
413 28
=
1206 — 413 28
=
793 28
28
9 28
Ответ:
43
1 14
—
14
3 4
=
28
9 28
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
43
1 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
43
1 14
=
43 ∙ 14 + 1 14
=
603 14
14
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
3 4
=
14 ∙ 4 + 3 4
=
59 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 4. Это — 28.
28 : 14 = 2
28 : 4 = 7
603 14
—
59 4
=
603 ∙ 2 28
—
59 ∙ 7 28
=
1206 28
—
413 28
1206 — 413 28
=
793 28
793 28
— неправильная, т.к. 793 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
793 28
=
28
9 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
43
1 14
—
14
3 4
=
28
9 28