Вычитание дробей 47(9/24) — 3(56/64)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
47

9 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

47
9 24
=
47 ∙ 24 + 9 24
=
1137 24
3

56 64

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
56 64
=
3 ∙ 64 + 56 64
=
248 64
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 64. Это — 192.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

192 : 24 = 8

192 : 64 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1137 24

—

248 64

=

1137 ∙ 8 192

—

248 ∙ 3 192

=

9096 192

—

744 192

Вычитаем числители:

9096 — 744 192
=
8352 192
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
8352 192
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 8352, и на 192. В нашем случае это — 96. Разделим числитель и знаменатель на 96 и получим:
8352 : 96 192 : 96
=
87 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
87 2
— неправильная, т.к. 87 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
87 2
=
43
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.