Вычитание дробей 5(1/8) — 3(2/5)
Задача: вычислите
5
1 8
минус
3
2 5
.
Решение:
5
1 8
—
3
2 5
=
5 ∙ 8 + 1 8
—
3 ∙ 5 + 2 5
=
41 8
—
17 5
=
41 ∙ 5 40
—
17 ∙ 8 40
=
205 40
—
136 40
=
205 — 136 40
=
69 40
1
29 40
Ответ:
5
1 8
—
3
2 5
=
1
29 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
1 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
1 8
=
5 ∙ 8 + 1 8
=
41 8
3
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 5. Это — 40.
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8
41 8
—
17 5
=
41 ∙ 5 40
—
17 ∙ 8 40
=
205 40
—
136 40
205 — 136 40
=
69 40
69 40
— неправильная, т.к. 69 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
69 40
=
1
29 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
1 8
—
3
2 5
=
1
29 40