Вычитание дробей 5(12/15) — 2(13/25)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

12 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
12 15
=
5 ∙ 15 + 12 15
=
87 15
2

13 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
13 25
=
2 ∙ 25 + 13 25
=
63 25
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 25. Это — 75.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

75 : 15 = 5

75 : 25 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

87 15

—

63 25

=

87 ∙ 5 75

—

63 ∙ 3 75

=

435 75

—

189 75

Вычитаем числители:

435 — 189 75
=
246 75
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
246 75
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 246, и на 75. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
246 : 3 75 : 3
=
82 25
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
82 25
— неправильная, т.к. 82 больше 25.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
82 25
=
3
7 25
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.