Вычитание дробей 5(5/12) — 4(5/9)
Задача: вычислите
5
5 12
минус
4
5 9
.
Решение:
5
5 12
—
4
5 9
=
5 ∙ 12 + 5 12
—
4 ∙ 9 + 5 9
=
65 12
—
41 9
=
65 ∙ 3 36
—
41 ∙ 4 36
=
195 36
—
164 36
=
195 — 164 36
=
31 36
Ответ:
5
5 12
—
4
5 9
=
31 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
5 12
=
5 ∙ 12 + 5 12
=
65 12
4
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 9
=
4 ∙ 9 + 5 9
=
41 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 9. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4
65 12
—
41 9
=
65 ∙ 3 36
—
41 ∙ 4 36
=
195 36
—
164 36
195 — 164 36
=
31 36
Таким образом:
5
5 12
—
4
5 9
=
31 36