Вычитание дробей 5(8/9) — 10(108/126)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

8 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
8 9
=
5 ∙ 9 + 8 9
=
53 9
10

108 126

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
108 126
=
10 ∙ 126 + 108 126
=
1368 126
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 126. Это — 126.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

126 : 9 = 14

126 : 126 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

53 9

—

1368 126

=

53 ∙ 14 126

—

1368 ∙ 1 126

=

742 126

—

1368 126

Вычитаем числители:

742 — 1368 126
=
—
626 126
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
626 126
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 626, и на 126. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
626 : 2 126 : 2
= —
313 63
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
313 63
— неправильная, т.к. 313 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
313 63
= —
4
61 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.