Вычитание дробей 5(9/35) — 2(9/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

9 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
9 35
=
5 ∙ 35 + 9 35
=
184 35
2

9 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
9 15
=
2 ∙ 15 + 9 15
=
39 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 15. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 35 = 3

105 : 15 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

184 35

—

39 15

=

184 ∙ 3 105

—

39 ∙ 7 105

=

552 105

—

273 105

Вычитаем числители:

552 — 273 105
=
279 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
279 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 279, и на 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
279 : 3 105 : 3
=
93 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
93 35
— неправильная, т.к. 93 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
93 35
=
2
23 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.